Analisis Dimensional y Modelo a Escala

Para este problema identificamos 6 parámetros de interés los cuales pueden describir el fenómeno identificado como tsunami.

De los datos obtenidos de la tabla tenemos 6 parámetros y 3 dimensiones, por lo tanto obtendremos 3 parámetros adimensionales con los cuales podremos escalar nuestro modelo y acercarnos a la realidad. Elegimos el set de parámetros independientes dado por U, l y 𝝁.

Luego de pivotar nuestra matriz de parámetros, obtenemos los siguientes 4 parámetros adimensionales:

Notamos además que los parámetros 𝝅2 y 𝝅3 son respectivamente los números de Reynolds, el cual nos indica la relación entre las fuerzas inerciales versus los esfuerzos viscosos y el número de Froude, quien relaciona las fuerzas inerciales con las gravitatorias.

Debemos tener en cuenta que en fluidos incompresibles, las fuerzas inerciales, viscosas y de gravedad son importantes.

Además, de los apuntes de clases obtenemos la siguiente información:

De este modo podemos generar el siguiente modelo a escala:

Logramos darnos cuenta que dentro de los procesos que gobiernan la física del problema, la viscosidad del fluido (agua) no es tan relevante en comparación a las fuerzas gravitatorias.

De esto y de los apuntes de clases obtenemos que nos puede ser más útil la similitud de Froude, por lo tanto:

Como nuestro modelo está basado en la teoría de onda larga sabemos que el tsunami se rige por la ecuación de velocidad de una onda:

Donde h es la profundidad del océano.

  De lo cual obtenemos:

Escala Real

Profundidad promedio del océano pacífico: 4000m

Velocidad promedio de la Ola: 200 m/s

Prototipo

Profundidad de la Ola: 0.2 m

Velocidad Ola: 0.64 m/s

Llegamos a una escala de

1 : 33.333

Por lo tanto para el tiempo:

Para verificar que no se distorsiona el modelo en cuanto a las fuerzas viscosas que actúan en el fenómeno evaluamos reynolds en la situación real:

Evidentemente es un flujo turbulento. Para no tener distorsiones de escala se debe lograr un número de reynolds similar, pero para ello se necesita una gran profundidad de agua, lo cual es difícil en este proyecto porque el simulador debe ser portable.

Aunque no son números de reynolds cercanos se puede decir que ambos son turbulentos, por lo tanto no existe una gran distorsión en el modelo.



Tomando en cuenta las relaciones de profundidad del mar y velocidad promedio con la que viaja una ola podemos afirmar que para esta escala se cumple la similitud geométrica para una relación de igualdad en el número de Froude y por ende podriamos estimar analiticamente el comportamiento simplificado de un tsunami a partir de nuestro prototipo, tanto como para un modelo teórico como escala real.



Tomando la relación de profundidades del mar y la velocidad del modelo, se debería llegar a una velocidad de 1.09 m/s en nuestro prototipo, sin embargo llegamos a una velocidad de 0.64 m/s, con lo que obtenemos un error del 41.28% a corde la teoría que intentamos representar. Como era de esperarse el error no es alto pero sí es significativo en el sentido de cómo afectan nuestros supuestos al modelo teórico, entendiéndose también que el comportamiento del mar es simplificado en el modelo y que posiblemente haya mayor error en contraste con la realidad. Aun así se logra un certero acercamiento al modelo teórico que es lo que andamos buscando en un principio. Dentro de las fuentes de error



Próximamente esperamos resolver mayores escalas, añadir supuestos y modificar dimensiones en el prototipo, de manera de reducir el error tanto para el modelo teórico como para la realidad.

En nuestro prototipo la energía transmitida, según las suposiciones en el marco teórico, es:





El recorrido es de 2 cm y la constante del resorte de 280. Por lo tanto se entregan 0.056 J.



Para el run up no es posible su obtención teóricamente, porque se debe conocer la función de varada en nuestro material.