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Simlador Tsunami de MIM

Vemos como se desarrolla una onda expansiva a base de la transmisión de la energía generada por el movimiento vertical del suelo en ese extremo. Esto simula un choque entre plaquetas o la erupción de un volcán. Notamos una onda que inicialmente posee alta velocidad y que a medida que arriba en la costa disminuye su velocidad y aumenta su amplitud de onda, para luego disiparse al golpear la costa y todo lo que haya a su paso.

¿Cómo funcionan los tsunamis?

TEMA

A lo largo de nuestra historia los tsunamis han estado presentes desde la creación de la tierra, siendo originada por terremotos, desprendimientos submarinos, erupciones volcánicas y por meteoritos gigantes. El más común de los casos es el originado por terremotos, donde se ha observado un registro desde la antigüedad, siendo en su mayoría casi imperceptibles pues de una muestra de más de 7000 sismos en la región de Aisén, Chile y solo cuatro habían sobrepasado la magnitud de 5 richter (Naranjo, 2009).

Este origen es creado por la fuerte interacción entre 2 o más placas tectónicas, donde el fondo marino es movido abruptamente en forma vertical, el agua es desplazada y al momento de recuperar el equilibrio, se generan estas olas. Para estudiar y por ende, prevenir las consecuencias de los terremotos, se utiliza un método llamado la simulación de tsunamis. Estos modelos son muy complejos, donde hay que tener en cuenta una inmensa cantidad de variables y donde se debe ser preciso. La tecnología existente es en base a la computación, donde se facilita los cálculos dados una gran cantidad de datos obtenidos en estudios. Su importancia radica en salvar vidas y evitar pérdidas económicas.

Las alternativas para la prevención en tsunamis es la buena comunicación e información en el caso de que ocurra y la tecnología utilizada en estructuras. Esto incluye señales para dónde dirigirse, alarmas de aviso, estructuras de edificios y casas más resistentes, entre otras. Las proyecciones a futuro de estos simuladores no son predecir el lugar ni la magnitud de un tsunami, sino que es predecir con exactitud los efectos de un tsunami teniendo en cuenta todas las condiciones y así aplicar la mejor prevención posible.

MARCO TEÓRICO

Este proyecto está enfocado a maremotos generados por terremotos que provocan una deformación principalmente vertical del suelo marino y transmiten energía al agua. Es por esto que es necesario conocer la física de los terremotos con un enfoque energético, aunque no se entrará en profundidad, será suficiente para cumplir con el objetivo del proyecto.

Física de los terremotos.

En los años 60 ocurrió una revolución en la geología, gracias a los distintos datos recopilados durante cuatro décadas nació la teoría de placas. Esta teoría plantea que la corteza terrestre está formada por placas que están mutuamente acopladas. Los terremotos son mecanismos para acomodar estas placas, una placa se desliza sobre la otra en órdenes de milímetros por año  a un ritmo relativamente gradual para luego liberar toda la tensión acumulada en terremotos, con deslizamientos del orden de metros por segundo ( Kanamori y Brodsky, 2004).

Figura 1: Representación de una dislocación en una falla sísmica. En la izquierda un desplazamiento D de corte sobre una superficie S para un material de rigidez .

Para modelar el problema físico se usará el modelo cinemático que consiste en describir el deslizamiento en la falla mediante la dislocación elástica. Se considera la situación de la figura 1 izquierda, un deslizamiento en una superficie, como no hay fuerza externas  el momento lineal y angular se conserva.De esta manera, el sistema de fuerzas que respeta estas codiciones se muestra en la figura 1 derecha (Kanamori y Brodsky, 2004). Así el momento de cada pareja de fuerzas es:

M0=DS(Nm)

Donde es el módulo de rigidez del material, Des el desplazamiento relativo entre los dos extremos de la falla, Sel área de la superficie de la falla. En la figura 1 se puede observar gráficamente la fórmula.

Se han desarrollado muchas técnicas para obtener el momento M0a partir de datos satelitales, geológicos y otros, pero no se ahondará más en ello debido a que no es el objetivo de este proyecto.

Transmisión de la energía desde suelo marino al agua.

El terremoto genera deformaciones residuales en el suelo marino, estas deformaciones residuales se deducen de los parámetros del terremoto y están dadas por estudios geológicos, en los cuales no se profundiza porque no es el objeto de estudio de la mecánica de fluidos.

En la situación real las deformaciones en el suelo marino provocan perturbaciones en el agua. El efecto de la transmisión de la energía desde el suelo al agua depende de los siguientes factores:

-       La profundidad de la dislocación.

-       El mecanismo y el ángulo de movimiento del suelo marino.

-       La intensidad del terremoto.

-       La compresibilidad del agua a grandes profundidades.

-       Efectos no lineales.

-       Deformación horizontal y su transmisión de momento al agua.

-       La compleja dinámica de la deformación del suelo marino.

-       Estratificación del agua

-       Rotación de la tierra

Debido a la complejidad de este fenómeno y para efectos de nuestro modelo se desprecian varios de estos puntos, por lo tanto estará alejado de la realidad.

Se consideran las siguientes suposiciones:

-       El fondo marino sólo se produce un desplazamiento vertical de corta duración y gran magnitud.

-       Se considera el agua como incompresible e ideal.

-       La profundidad de la dislocación

-       No existe deformación horizontal

-       La profundidad del desplazamiento es baja

-       Se desprecia la estratificación y la rotación de la tierra

De esta forma se puede decir que la deformación en el fondo marino en nuestro modelo es igual a la deformación de la superficie del agua, es decir, las deformaciones se transmiten verticalmente sin pérdidas de energía.

Para su santificación, se tiene un desplazamiento de magnitud nu0, duración t en un área de fondo marino S provocado por un terremoto. De esta manera la velocidad experimentada por la superficie es nu0*t.

Para calcular la energía cinética tenemos la fórmula Ec=0.5mv2. Por lo tanto la energía cinética de la masa de agua es:

Como el desplazamiento genera una deformación en la superficie del agua, idéntica a la del fondo marino, por lo tanto la energía potencial de la deformación en la superficie está dada por la fórmula Ep=mgh es:

Rho: densidad del agua

S: Área de fondo marino en movimiento

H: altura de la columna de agua        

Nu0: desplazamiento vertical del fondo marino

t: tiempo de duración del desplazamiento

Según Levin y Nosov la energía cinética es despreciable frente a la energía potencial, esto se debe a la compresibilidad, también se puede despreciar el efecto del giro de la tierra y las deformaciones horizontales.

La propagación de la onda en el agua

Si se cumple que la profundidad del agua es mucho menor que la longitud de onda (H<<lambda) entonces las velocidades horizontales son mayores que las verticales, por lo tanto se pueden despreciar estas últimas.

Para aguas poco profundas, una aproximación es considerar el agua como incompresible, lo cual no se cumple para aguas profundas.

Se puede usar la ecuación de Euler (3.1), tomando en cuenta la fuerza de gravedad sobre el agua y la fuerza de Coriolis. Además se usa la ecuación de continuidad (3.2):

 g: aceleración de gravedad    

p: presión   

rho: densidad del fluido

v: velocidad del fluido  

w: vector de velocidad angular de la rotación de la tierra

La divergencia se puede escribir como:  

La fuerza de Coriolis en el plano vertical se puede despreciar, si se compara la componente vertical de esta fuerza es muy pequeña con respecto a la fuerza de gravedad. Por lo tanto se puede considerar que el movimiento del fluido solo está a la fuerza de gravedad.

Además, se pueden despreciar las aceleraciones y velocidades verticales de las partículas del fluido, porque son menores a las aceleraciones horizontales y verticales cuando la profundidad es menor a la longitud de onda del tsunami. Por lo tanto esta aproximación se cumple para aguas poco profundas.

Así , en el plano horizontal, se llega a la ecuación de la hidrostática:

  

Si se integra esta ecuación desde un punto z hasta un punto de la superficie libre se tiene:

Donde épsilon es el desplazamiento de la superficie libre y Patm es la presión atmosférica.

Luego las componentes horizontales de la ecuación de Euler son:

Combinando las tres ecuaciones anteriores:

  

De estas ecuaciones se concluye la base de la teoría de onda larga, las velocidades horizontales son independientes de la coordenada vertical.

Finalmente, las fórmulas lineales que provienen de las ecuaciones de Euler y describen la dinámica del tsunami son:

Donde nu describe el movimiento del suelo marino,  epsilon describe la deformación de la superficie del agua, fv, fu son las componentes horizontales de la fuerza de coriolis y H es la profundidad.

Se asume un fluido ideal (mu=0), con la velocidad v constante,  flujo incompresible, no turbulento y régimen permanente. Todo esto se cumple para aguas someras, en el caso de aguas más profundas estos supuesto no son válidos.

Para efectos de nuestro modelo, en donde el tsunami viaja distancias relativamente cortas, y considerando que el tsunami no transporta masa, se puede despreciar la fuerza de Coriolis dado que ésta afecta al movimiento de masa y es pequeña. Con esto se tiene la ecuación anterior en forma vectorial:

Pero se puede expresar la velocidad como:

 Luego:

 Se sustituyen las dos ecuaciones en:

Finalmente se tiene:

De aquí se concluye que la velocidad de propagación de la onda está dada por:

Cálculo del run-up o punto de máxima altura de inundación

Hay variadas formas de calcular el run-up, tanto con fórmula como por simulación. Igualmente estos dos enfoques están muy vinculados, y el de simulación es necesario para calcular el de fórmula. Aquí se explicará una forma por fórmula, la cual es fácil y rápida.

La fórmula del run-up es:

 n =  B [A(0)PS]

donde A(0) es la amplitud inicial del tsunami, P es la pérdida de propagación, S es la corrección “shoaling” y B es la función de varada. Tanto el la función B, el A(0), el P y el S son parámetros que tienen distintos estimadores.

DISEÑO

Se presenta a continuación el diseño elegido, el boceto se realizó con el programa Inventor 2014.

Figura 1: Vista isométrica.

Vemos en el esquema, que nuestro prototipo cuenta de dos partes, una caja en forma de paralelepípedo fija, la cual contendrá el agua, y una parte móvil (pistón), con un área determinada de base plana, cuadrada y una manilla cilíndrica, la cual se dispondrá de manera que se genere un movimiento vertical controlado.

Ambas se conectan mediante un sacado que posee la caja principal en su parte inferior, también de sección cuadrada y donde encaja perfectamente el pistón móvil. Se aclara que la superficie del pistón es plana para facilitar cálculos teóricos, tener un mayor control y otorgar seguridad al sistema.

Figura 2: Vista principal.

Se optó por este prototipo, pues es una manera simple de modelar el fenómeno del Tsunami, con esto logramos medir y cuantificar la energía disipada dependiendo de la intensidad con la que se mueve la parte móvil de manera que esta se deslice verticalmente y dependiendo de la intensidad que le otorgamos, logremos identificar cuán acertado es nuestro modelo y que hipótesis debemos asumir.

Figura 3: Vista lateral izquierda.

Figura 4: Vista superior.

Figura 5: Vista isométrica con todos los bordes a las vista.

Funcionamiento.

En la figura 3 y 5 se observa que el cuerpo principal tiene un sacado de forma cuadrada en la parte inferior. Más abajo se observa un pistón que encaja en el sacado inferior del cuerpo principal, este se encarga de generar la ola mediante el movimiento vertical. Todavía no se decide cómo se va a generar el movimiento del pistón, pero nuestro objetivo es elegir la que entregue seguridad, constancia y facilite los cálculos.

Se optó por usar un pistón con movimiento vertical porque, como se explicó en el marco teórico, es el de mayor importancia en este fenómeno. Por otro lado, la superficie plana y cuadrada facilita los cálculos teóricos del modelo.

Mejoramiento

Se van a incorporar paredes con láminas transparentes para observar el fenómeno completo. Además, estas láminas deben tener marcas referenciales a la altura del agua, para conocer la altura de la ola. Por último encontrar el método más confiable para mover el pistón, que facilite el cálculo de la energía y velocidad del escurrimiento.



Nuevo diseño

Se presenta el plano del nuevo diseño.

Estas medidas están en milímetros. Las dimensiones principales son de 550x1000x270 mm.
Al igual que el anterior es un contenedor de agua, esta vez se especifican las medidas basadas en los cálculos realizados anteriormente. La zona que cuenta con un ángulo se diseño para que la altura profundidad del agua cambie gradualmente hasta llegar al extremo, para evitar perdidas de energía y observar como disminuye la longitud de onda de la ola.

El material que se va a usar en toda la estructura será madera debido a su fácil manipulación para la construcción.

A diferencia del anterior diseño, el actual no tiene ningún orificio para introducir el pistón que provoca la ola. Esta vez se usará otro mecanismo. Esta modificación es para facilitar la construcción del modelo.

Para el mecanismo de accionamiento de necesitan dos resortes de largo inicial 6 cm y pueda lograr una compresión hasta los 4 cm. Con una constante k de aproximadamente 280, tal como el que se ocupó en el primer prototipo. 

A continuación se presenta el mecanismo del pistón que simula el movimiento vertical del suelo marino.

Estos dos pistones están hechos de madera y uno de ellos va fijado en el interior del contenedor, al lado derecho del plano mostrado anteriormente. Las medidas de estos pistones son de 450 mm por 200mm, para su encaje en el interior.